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Zum Schluss: Eine Aufgabe für Tüftler

(lösbar auch ohne Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Stellen Sie sich zunächst vor, Sie hätten zwei Briefe und zwei adressierte Briefumschläge (ohne Fenster). Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht mindestens einer der Briefe den richtigen Adressaten, wenn beide willkürlich auf die Umschläge verteilt werden? Keine Frage: Entweder kommen beide zum richtigen Empfänger oder keiner. Also beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit 50 Prozent.

Wie sieht es aus, wenn drei Briefe 1,2,3 auf die drei Umschläge 1,2,3 zu verteilen sind (wobei die gleiche Nummer bedeutet, dass der richtige Umschlag gewählt wurde)? Dann gibt es 6 Möglichkeiten der Verteilung; im folgenden bedeutet die erste Zahl immer die Nummer des Briefes, die zweite die Nummer des Umschlags: (11,22,33), (11,23,32), (13,22,31), (12,21,33), (12,23,31), (13,32,21). Und in vier von sechs Fällen (nämlich in den ersten vier), also mit einer Wahrscheinlichkeit von 66,67 Prozent erreicht jeweils mindestens ein Brief den richtigen Empfänger.

Und wie sieht es bei noch mehr Briefen aus? Versuchen Sie’s doch selbst einmal!
Kleiner Tipp: Auch für große Anzahlen von Briefen und Umschlägen liegt die gesuchte Wahrscheinlichkeit in derselben Größenordnung und bewegt sich in Richtung 63,21 Prozent.
Für Matheprofis zum Vergleich: Geht die Anzahl der Briefe und Umschläge gegen unendlich, so konvergiert die Wahrscheinlichkeit gegen 1 – e-1 , wobei e die sog. Eulersche Zahl ist (e = 2,71828.....).